Folytatásos könyvek a bábeli könyvtárban

5 September 2007 (books math) (1 comment)

A minap újraolvastam Borges Bábeli könyvtárát, és egy pillanatra meglódult az agyam. Az alábbi gondolatmenetet főleg a nem progmatos olvasóimnak szánom. A progmatosoknak ez spanyolviasz :)

Az jutott ugyanis eszembe, hogy mi van a 410 oldalnál hosszabb könyvekkel, ezek talán hiányzonának a Teljes Könyvtárból? Természetesen nem, hiszen folytatásos kiadásuk könnyen szerepelhet a kínálatban. Így viszont látszólagos ellentmondásra jutunk: a Könyvtár nyilvánvalóan véges számosságú könyve ezek szerint a megszámlálhatóan végtelen számosságú összes könyvet tartalmazná, mindegyiket véges számú folytatásokra osztva?

Az ellentmondás feloldását az adja, ha megvizsgáljuk, mi a helyzet az egy sorozatba tartozó kötetek sorrendjével, mint információval. Tegyük fel például, hogy minden kötet így kezdődik:

Ez a Háború és béke negyedik kötete. ...

Kellően hosszú könyv esetén azonban (és mivel az összes könyvet tárolni akarjuk, lesz közte ilyen hosszú könyv is) a sorszám leírása önmagában kitölti mind a 410 oldalt. Bármilyen kódolást is használunk a sorszám leírására, mivel egy könyvben kb. 410∙80∙40 betű van, ha azt akarjuk, hogy a sorszám után még egy tartalmi betű is elférjen, az első kötettől legfeljebb a 25410∙80∙40-1+1. kötetig sorszámozhatjuk folyamatosan a könyveket. És akkor ebben még nem is hagytunk helyet a sorozat azonosításának.

És ha a sorrendet valahogyan "kívül" tároljuk?

Akkor pont nem állítunk semmit. Ez rögtön látszik, ha rövidebb, mondjuk egyetlen, 0 és a 9 közötti számjegyet tartalmazó könyvekről beszélünk. Ekkor tíz "könyvünk" van, mégis bármilyen nagy természetes szám tizes számrendszerbeli reprezentációja előáll mint "folytatásos regény". Csakhogy ekkor a könyvek gyakorlatilag semmilyen információt nem hordoznak egyetlen számról sem, az információ ugyanis a könyvek sorrendjében van. Az pedig a Könyvtár rendszerén kívül.


« Élelmiszertúladagolás 
All entries
 Pókmalac, pókmalac... »


cactus 2007-09-06 09:43:17

Egyébként kicsit megkésve bár, de még az is eszembe jutott, hogy persze minden adott sorszámhoz meglesz a könyvtárban az összes olyan könyv, ami csak pont az egyetlen tartalom-betűben tér el, tehát lehetetlen rekonstruálni az eredeti könyvet...